سوالی که برق را از سر همه میپراند.


سوالی که برق را از سر همه میپراند.



سلام.

چند ماه پیش (اول سال) معلم هندسمون گفت که هرکی بتونه این سوال هندسه رو حل کنه مستمر اول و دومش

رو بیست میدم:

در چه ساعتی زاویه ی بین ساعت شمار و دقیقه شمار و ثانیه شمار براربر میشود(به غیر از ساعت 12 )

ما هم خوشحال خوشحال گفتیم به چی اسون .الان حلش میکنم.الان 6 ماهه که دارم روش فکر میکنم ولی هنوز

نتونستم حلش کنم.

البته همون طور که میدونید هر ساعتی رو که بگید اثبات هم میخواد.پس همین جوری یه ساعت نمیشه بگی.

از دوستان خواهش میکنم اگه میتونن کمک کنن.



یک سوال

1:

اينكه كاري نداره يه ساعت عقربه اي بر ميداري و يه نقاله........بهش هم تابوست ديگه ؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!


مجموع اعداد طبیعی!!!!!

2:

این یعنی چی؟!!!!!
با چی ؟
زاویشون با چی برابر چی بشه؟
خودشون با همدیگه؟؟!! اینکه یه حالت داره اونم روی هم بیفتن که 12 تا جواب داره دیگه!
من اصلا منظورتون رو متوجه نمی شم!!!


اثبات گنگ بودن

3:

دوست عزیز یادمه تو 2000 سوال مبتکران بود
حلش سخت نبود با بچه ها حلش کردیم
البنه ثانیه شمارو نداشت فقط اون دوتا
وقت کردم حلشو میزارم


ديفرانسل و انتگرال گيري در نرم افزار maple ؟

4:

آهان شاید منظور شما اینکه زاویه ی بین ساعت شمار و دقیقه شمار با زاویه یبین دقیقه شمارو ثانیه شمار برابر بشه؟
درسته؟


ناسره

5:

خوب شما باید پارامتری در نظر بگیری ...
هر دقیقه 60 ثانیه و هر ساعت 60 دقیقه ...


نمودار هاس
و هر قسمت از یک دقیقه هم 5 تا حرکت انجام میده ...


ضرب ماتريس ها در maple؟
یعنی هر 12 ثانیه ...


سوال(پیدا کردن کوتاه ترین مسیر)
یک حرکت ..

پس محدوده ی حل شما میشه تو این 15 ثانیه ...
و هر عقربه ساعت هم هر 12 دقیقه یک حرکت انجام میده و میره روی بعدی ...

یعنی همیشه در دقیقه 1 تا 11 یک جا ایستاده ...
پس شما باید با این چیزا حساب کنی که هر ثانیه و یا یک دقیقه و یا یک پنجم ساعت چند درجه میشه ؟
چند درجه میشه ؟
6 درجه میشه !
60 قسمت ...

6هر کدوم 6 درجه میشند 360 درجه ...
پس ساعت رو میشه یافت ...


6:

سلام

با فرض اینکه منظور این باشه که زاویه بین ساعت شمار و دقیقه شمار با زاویه بین ثانیه شوار و دقیقه شمار یکی بشه:

اگر زاویه ثانیه شمار باشه a پس زاویه دقیقه شمار میشه a/60 و زاویه ساعت شمار میشه a/3600.

اگر برنامه باشه قدرمطلق دوتا زاویه برابر باشه باید کسینوساشون برابر باشه.

cos(a-a/60)=cos(a/60-a/3600)a

یا

cos(59a/60)=cos(59a/3600)a

پس

59a/60=2*k*pi+59a/3600
59a/60=2*k*pi-59a/3600

a=3600/3481*2*k*pi
a=3600/3599*2*k*pi

a=7200/3481*k*pi
a=7200/3599*k*pi

که k میتونه هر عدد صحیحی باشه بشرطیکه a بین صفر تا 24*60*2*pi باشه.



با داشتن زاویه میشه وقت رو پیدا کرد.


7:


8:

منظور سوال اینه که زاویه های بین 3 عقربه برابر باشه (120 درجه یعنی باشه)

9:

اگه امکانش هست ساعتهایی رو که این مقادیر مساوی میشوند ، ذکر کنید .


10:

بازای k=1 در رابطه اول میشه ساعت 6 دقیقه و 12 ثانیه و 306 هزارم ثانیه بامداد رو فرمود.

البته با تقریب هزارم ثانیه.

منظور سوال اینه که زاویه های بین 3 عقربه برابر باشه
اگر منظور این باشه باید هرکدوم از اون کسینوسها رو برابر با منفی نیم گرفت و جوابها رو برای هرکدوم پیدا کرد.

بعد باید جوابها رو برابر برنامه داد و دید آیا آیا k و L (ضرایبpi در دو جواب) صحیح پیدا میشن که رابطه بدست اومده دربارشون صادق باشه؟

البته باید جوابای متناظر رو باهم مساوی برنامه بدید تا عقربه ها روی هم نیافتن.


11:

دوست عزیز خوب ملت رو پیچوندی ها....


12:

سلام

این قسمت قرمز رنگ رو تصحیح می کنم:

باید دید آیا k صحیحی وجود داره که در رابطه بدست اومده از برابر برنامه دادن دو جواب صدق بکنه.

(k ضریب 2*pi در هر دو جواب)

13:

دوستان عزیز توجه کنید که با تقریب صدم و یا هزارم ثانیه مساله رو میشه حل کرد منظور از ساعتی که زاویه ها باهم برابر هستند ساعتهایی هست که زاویه بین عقربه های ساعت شمار، ذقیقه شمار و ثانیه شمار یا با هم 120 درجه باشه یا بر هم منطبق باشند و مهمتر اینکه اعداد ساعت ، دقیقه و ثانیه عددی طبیعی باشند و مثلا ثانیه ای که بدست میاد عدد اعشاری مثل 45/123 در نیاد .

منظور پیدا کردن چنین وقتهایی هست .

تازه اگر دو زاویه برابر باشند چه دلیلی داره که کسینوسشون برابر باشه چرا سینوساشون برابر نباشن و همچنین در یک دایره به زاویه 360 درجه این واضحه که زاویه بین سه شعاع در صورتی برابر میشه که بین هر سه شعاع 120 درجه اختلاف درجه وجود داشته باشه

14:


15:

سلام

چون

cos(a)=cos(-a)a

ولی

sin(a)=sin(pi-a)a

از برابری کسینوسها میشه نتیجه گرفت که اندازه زوایا برابره ولی از برابری سینوسها نمیشه چنین نتیجه ای گرفت.

برای حالتیکه زوایا باید 120 درجه باشن هم میشه از روشی که توی دوتا پست قبل فرمودم هستفاده کنید و تمام جوابهای نهایی رو چک کنید و ببینید آیا جوابی بدون اعشار بدست میاد یا نه (البته حتی تضمینی نیست که جواب با اعشار هم بدست بیاد).


16:

منظورم این بود که اگه مثلا دهم ثانیه داشته باشیم ، اونوقت یک عقربه دیگه باید به ساعت اونالگمون اضافه کنیم و تعداد عقربه ها میشه 4 تا که با فرض مساله تناقض داره .

مساله کمی پیچیده تر هست و باید یک رابطه دقیق بین حرکت عقربه ها پیدا کنیم .


17:

سلام مجدد

ثانیه شمار ساعت عقربه ای یا با سرعت ثابت حرکت می کنه و یا حرکت شبه پله ای داره.

در هر دو صورت سرعت چرخش دقیقه شمار در هر لحظه یک شصتم سرعت گردش ثانیه شمار و سرعت گردش ساعت شمار یک شصتم سرعت گردش دقیقه شمار هست.

بهمین دلیل روابط زوایای عقربه ها در هر دو نوع یکسان هست و با داشتن میزان چرخش ثانیه شمار میشه میزان چرخش دقیقه شمار و ساعت شمار رو پیدا کرد و روابطی رو که قبلا نوشتم بدست آورد.

1- اگر ثانیه شمار با سرعت یکنواخت بچرخه بین وقت و زاویه چرخش یک رابطه خطی وجود داره و با داشتن زاویه میشه وقت رو بدست اورد.
2- اگر حرکت ثانیه شمار بر حسب وقت یک تابع شبه پله ای باشه باید شکل این تابع در صورت مساله ذکر بشه و چیزی نخواهد بود که بشه از طریق تحلیل بدست آورد.

از اونجاکه چنین تابعی داده نشده میشه نتیجه گرفت:

الف- یا باید این اتفاق دقیقا راس ثانیه ای رخ بده تا بشه با داشتن زاویه ثانیه شمار اون ثانیه رو پیدا کرد.

(زاویه ثانیه شمار برابر باشه با k*2*pi/60 که k یک عدد طبیعیست)
ب- یا باید سرعت گردش ثانیه شمار ثابت باشه

  • اگر از روابطی که توی پستهای قبلی فرمودم زاویه ای بدست نیومد اونگاه نتیجه می گیریم مساله جواب نداره (چون اگر جواب داشت باید تو اون روابط صدق می کرد).
  • اگر زاویه ای بدست اومد و شرط الف یا ب بربرنامه بود میشه وقت وقوع رو دقیقا مشخص کرد.
  • اگر زاویه ای بدست اومد و هیچیک از شروط الف و ب بربرنامه نبود میشه نتیجه گرفت که چنین وقتی وجود داره ولی داده ها برای پیدا کردن مقدار دقیق اون کافی نیست.

    تنها میشه محدوده ای یک ثانیه ای مشخص کرد که این اتفاق در اون رخ میده.

18:


19:

دستتون درد نكنه.خييل خوب بود.

منظورم اين بود كه زاايشانه ي بين سه تا عقريه ها برابر باشه.يعني بشه 120 درجه.مثل ارم بنز.

اگه هم چنين ساعتي وجود نداشته باشه يعني ميسله حل شده ديگه.

فقط راه حل نهايي رو به من بگيد كدومه.


دست همگيتون درد نكنه.


20:

سلام

اختلاف زاویه عقربه ها باید 120 درجه باشد.

پس داریم:

(r و s و m و n اعداد طبیعی هستند)



از اونجاکه به تناقض میرسیم پس چنین وقتی وجود ندارد.


21:

دوستان دقت کنید وقتی میگیم ساعت a ،دقیقه b و ثانیه c در واقع شکل گسسته ساعت رو ذکر میکنیم .

شکل اصلی ساعت به فرم زیر هست :


فرم تئوری :


فرم واقعی(پیوسته)


مثلا وقتی میگیم ساعت 2 و 10 دقیقه و 20 ثانیه این ساعت گسسته هست که پیوستش میشه : ساعت 2.1722 و 10.3333 دقیقه و 20 ثانیه .

به ساعت دیواری که نگاه کنیم متوجه میشیم که فقط عقربه ثانیه شمار فقط بصورت ناپیوسته و گسسته حرکت میکنه و ساعت شمار و دقیقه شمار پیوسته حرکت میکنن .

حالا فرم بالا رو تبدیل به درجه میکنیم .

میدونیم که هر ساعت 12/360=30 درجه و ثانیه و دقیقه 60/360=6 درجه در صفحه حرکت دارند .

بنابر این ساعت در 30 و ثانیه و دقیقه هر کدام در 6 ضرب میشن و فرم زیر رو خواهیم داشت :


برای اینکه a ,b,c بصورت اعداد طبیعی و فاقد اعشار(جزئ صحیح) در بیان باید در ابتدا c رو طوری انتخاب کنیم که که bوc اعشاری در نیان طبق رابطه درجه دقیقه c رو مضربی از 10 میگیریم که میتونه 0 و10 و 20 و 30 و 40 50 و 60 باشه .

برای اختلاف درجه مساوی 120 درجه فقط c=60 قابل قبوله تازه اونم برای محاسبه دقیق b ...اما در نهایت a بازهم اعشاری میشه و به نظرم برای 120 درجه جواب نداریم.

به حل زیر توجه کنید :


اما اگه حالت انطباق رو در نظر بگیریم نکته جالب اینه که صفر با 360 درجه فرقی نداره اگر c=0 فزض بشه نتیجه b=0 , c=0 که همون ساعت صفر بامداد یا 12 ظهر حاصل میشه اما اگر سه زاویه منطبق رو برابر 360 درجه فرض کنیم نتیجه جالب زیر بدست میاد:

بنابراین در ساعت 11 و 59 دقیقه و 60 ثانیه ، زاویه سه عقربه نسبت به هم مساوی خواهند شد
که بازهم همون 12 خواهد شد
نکته ای که مهمه اینه که در رابطه درجه سه عقربه اگه بخواهیم سه معادله و سه مجهول برای پیدا کردن زاویه مورد نظر بنویسیم ، ثابت میشه که سه معادله منتجه مستقل خطی نیستند و فقط برای a=b=c =0 جواب داره
(اگه حوصله دارین معادلات رو تشکیل بدید متوجه خواهید شد)

22:


23:

اقایون.

دستتون درد نکنه.

واقعا ممنون.

برم ببینم چی میشه.


24:

راستی اقای Iron.

این عکسی که توی پست 18 گذاشتید کار نمیکنه.

میشه دوباره اپلودش کنید ؟(لطفا؟!)

25:

یه چیز دیگه یادم رفت.

ببخشید:

چرا باید ساعت عدد صحیح در بیاد؟

مگه چه اشکالی داره که مثلا بگیم :

در ساعت 10.5555 و 15.69899999 دقیقه و 1.2596486 ثانیه زاویه ها برابر میشن؟

26:

اونوقت برای هر ثانیه ، یک جواب (120 درجه) داریم و تعداد جوابها خیلی زیاد میشه ضمنا ساعت رو ما بصورت گسسته میگیم نه اعشاری

27:

سلام

خودم دارم می بینمش.

یه سایت آپلود که باهاش مشکل ندارید معرفی کنید دوباره آپش کنم.


28:

چرا بازای هر ثانیه یک جواب داریم؟ وقت یک مفهوم پیوستست و اگر دقت مورد نیاز باشه میشه اونو اعشاری هم بیان کرد.


29:

تابعش بله ولی بیانش نه

30:

چرا تابع؟ شما وقت رو یک پارامتر بگیر.

این پارامتر پیوستست.

حالا شما می تونی با دقت مورد نظرت بیانش کنی.

اگر بخوای با دقت ساعت بیان می کنید یا دقیق، ثانیه، میلی ثانیه، میکرو ثانیه و...

.


اینو دوباره آپ کردم



خوبه؟

31:

ok با تشکر
خب به این نتیجه میرسیم که وقت گسسته ای ناریم.

درسته؟

32:

بله.

وقت پیوسته هست (اگر فیزیک جدید بلایی سرش نیاورده باشه!).


33:

خيلي ساده هست.

هر ساعت در يك حالت زاايشانه بين عقربه‌ها مساايشان 120 درجه ميشه مثل ساعت 12 و 20 دقيقه و 40 ثانيه و بعد براي ساعت يك با 5 دقيقه و 10 ثانيه بيشتر و همينطوري ميري جلو

34:

نه! توجه کن ساعت اصلی که میگی بیانش گسسته هست اما در اصل پیوسته و برابر مقدار زیر هست:



*****************************
برای ساعتهای بالای 12 :

12 در اصل همون 0 بامداد هست درسته پس ساعت همون 20 دقیقه بامداد و 40 ثانیه هست
(ساعت صفر) برای ساعت بالای 12 ساعت رو از 12 کم میکنیم و توی رابطه های ساده زیر برنامه میدیم :




حالا میایم اختلاف درجه ها رو حساب کنیم ببینیم مساوی 120 هستند یا نه !
اختلاف ساعت و دقیقه =124-10.333=113.6667
اختلاف ثانیه و دقیقه =124-240=116
اختلاف ساعت و ثانیه =240-10.3333=229.6667
پس میبینیم که زوایا مساوی نیستند .

همونطوری که توی پستهای قبلی فرمودم ثابت میشه که معادله حرکت پیوسته ساعت، دقیقه و ثانیه مستقل خطی نیستند و فقط برای ساعت 0 یا 12 (با توجه به حرکت ساعت اونالوگ) جواب ذاریم

35:

خوب شاید جواب ساعت 24 باشه.(قابل توجه عزیزانی که میگن ساعتی به نام 24 وجود نداره ، بگم که سپس 59:23 ساعت 24 و 1 ثانیه سپس اون ، ساعت 00:01 میشود)
تو به دبیرتون بگو ساعت 24

36:

ساعت 0 بامداد ، 12 ظهر و 24 شب(یا صفر بامداد روز بعد) همه مبنای برنامه گرفتن سه عقربه ساعت اونالوگ روی همدیگه هستند .دقت کنید اصلا مبنای حرکت سه عقربه ساعت به هم وابسته خطی هستند (اثبات کردم) و چون وابسته خطی هستند در هیچ زاویه ای (غیر از ساعات فرموده شده) با توجه به حرکت عقربه ها ، امکان نداره که سه عقربه روی همدیگه بیفتند یا اینکه با همدیگه زاویه 120 درجه بسازند!!


88 out of 100 based on 88 user ratings 688 reviews